На протяжении десятилетий физики гадали, почему четыре силы природы выглядят настолько обособленными, почему у «гепарда в клетке» такой жалкий и сломленный вид. Основная причина, по которой эти четыре силы настолько разнородны, отмечает Фройнд, заключается в том, что мы наблюдали за «гепардом в клетке». Наши трехмерные лаборатории — стерильные клетки зоопарка для законов физики. Формулируя эти же законы в многомерном пространстве-времени, их естественной среде обитания, мы видим их истинное великолепие и силу, законы становятся простыми и могущественными. Революция, захлестнувшая физику в настоящее время, — это осознание того, что естественная среда обитания нашего «гепарда» — гиперпространство.

Для того чтобы показать, каким образом введение высшего измерения способствует упрощению, представим себе, как велись масштабные войны во времена Древнего Рима. Великие римские войны зачастую разворачивались на множестве небольших полей и неизменно сопровождались невероятной путаницей, на противников со всех сторон сыпались разные слухи и дезинформация. Когда бои велись на нескольких фронтах, римские военачальники нередко действовали вслепую. Рим чаще побеждал в этих битвах за счет грубой силы, а не элегантной стратегии. Вот почему одним из первых принципов военного дела стал захват возвышенностей, высот, т.е. переход вверх, в третье измерение, над двумерным полем боя. Для человека, занимающего точку обзора на высоком холме, откуда открывалась панорама поля боя, хаос войны выглядел гораздо менее катастрофично. Иначе говоря, наблюдаемая из третьего измерения (т.е. с вершины холма) неразбериха на полях сражений выстраивается в единую связную картину.

Еще одно применение того же принципа, согласно которому природа, выраженная в высших измерениях, упрощается, занимает центральное место в специальной теории относительности Эйнштейна. Он обнаружил, что время является четвертым измерением, и продемонстрировал, что пространство и время легко объединить в теории четырех измерений. Это, в свою очередь, неизбежно повлекло за собой объединение всех физических величин, определяемых пространством и временем, например материи и энергии. Затем Эйнштейн нашел точное математическое выражение этого единства материи и энергии: Е = mc2 — вероятно, самую известную из всех научных формул[2].

Для того чтобы оценить колоссальное значение этого объединения, опишем четыре фундаментальные силы, подчеркивая их различия, а также то, каким образом высшие измерения могут дать нам объединяющую систему формул. За последние 2000 лет ученые обнаружили, что все явления в нашей Вселенной можно свести к четырем силам, или взаимо­действиям, на первый взгляд не имеющим никакого сходства друг с другом.

Метрический тензор Римана: новая теорема Пифагора

Риману понадобилось несколько месяцев, чтобы оправиться от последствий нервного срыва. Его доклад, наконец прочитанный в 1854 г., приняли с воодушевлением. В ретроспективе это был, бесспорно, один из наиболее выдающихся публичных докладов в истории математики. По Европе быстро распространилось известие, что Риман решительно сбросил оковы евклидовой геометрии, которой математики подчинялись на протяжении двух тысячелетий. О докладе вскоре узнали во всех центрах образования Европы, вклад Римана в математику приветствовали повсюду в научных кругах. Доклад Римана перевели на несколько языков, он произвел фурор в математике. К евклидовой геометрии раз и навсегда перестали относиться так, как прежде.

Суть выдающегося труда Римана, как и суть многих величайших работ в области физики и математики, уловить довольно просто. Риман начал со знаменитой теоремы Пифагора, одного из важнейших достижений древнегреческих математиков. Эта теорема устанавливает соотношения между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно ей, сумма квадратов коротких сторон, катетов, равна квадрату длинной стороны, гипотенузы; если a и b — длины катетов, а с — длина гипотенузы, тогда а2 + b2 = с2. (Естественно, теорема Пифагора лежит в основе всей архитектуры; все сооружения на планете построены с ее учетом.)

Эту теорему легко сформулировать для трехмерного пространства. Она гласит, что сумма квадратов трех смежных сторон куба равна квадрату его диагонали; или если а, b и с — стороны куба, а d — его диагональ, тогда a2 + b2 + c2 = d2 (рис. 2.1).

Теперь так же просто можно сформулировать ту же теорему для N-мерного пространства. Представим себе N-мерный куб. Если a, b, c… — длины сторон «гиперкуба», а z — длина его диагонали, тогда a2 + b2 + c2 + d2 +… = z2. Примечательный момент: хотя наш мозг не в состоянии представить N-мерный куб, формулу для его сторон и диагонали записать несложно. (Это типичная особенность работы с гиперпространством. С математической точки зрения манипулировать N-мерным пространством не труднее, чем трехмерным пространством. Поразительно, как на простом листе бумаги можно математически описать свойства многомерных объектов, которые не в силах вообразить наш мозг.)

Затем Риман записал эти уравнения для пространств с произвольным количеством измерений. Эти пространства могут быть либо плоскими, либо искривленными. К плоским применяются обычные аксиомы Евклида: кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая, параллельные линии никогда не пересекаются, сумма внутренних углов треугольника составляет 180º. Вместе с тем Риман обнаружил, что поверхности могут иметь «положительную кривизну», как поверхность сферы, где параллельные всегда пересекаются и сумма углов треугольника может быть больше 180º. Бывают и поверхности с «отрицательной кривизной»: например, седлообразные или воронкообразные. На этих поверхностях сумма углов треугольника меньше 180º. Если взять линию и точку вне этой линии, то через такую точку можно провести бесконечное множество линий, параллельных данной (рис. 2.2).

Целью Римана было ввести в математику новый элемент, позволяющий описывать все поверхности независимо от их сложности. Как и следовало ожидать, эта цель побудила его обратиться к фарадеевой концепции поля.

Как мы помним, поле Фарадея представляло собой подобие крестьянского, занимающего двумерный участок пространства. Фарадеево поле занимает часть трехмерного пространства; любой точке этого пространства мы присваиваем ряд параметров, описывающих магнитное или электрическое взаимодействие в этой точке. Идея Римана заключалась в том, чтобы присвоить каждой точке пространства ряд параметров, которые описывали бы степень его деформации или кривизны.

К примеру, для обычной двумерной поверхности Риман вводил набор из трех параметров для каждой точки, полностью описывающих искривление этой поверхности. Риман обнаружил, что в четырех пространственных измерениях для описания свойств каждой точки требуется набор из десяти параметров. Каким бы «скомканным» или искривленным ни было пространство, этих десяти параметров для каждой точки оказывалось достаточно, чтобы зашифровать всю информацию о данном пространстве. Обозначим эти десять параметров как g11, g12, g13, и т.д. (при анализе четырехмерного пространства нижний индекс меняется от единицы до четырех). В этом случае риманов набор из десяти параметров можно симметрично расположить, как показано на рис. 2.37. (Несмотря на то что компонентов всего 16, g12 = g21, g13 = g31 и т.д., т.е. в действительности независимых компонентов только десять.) В настоящее время этот набор параметров называется римановым метрическим тензором. Грубо говоря, чем больше значение метрического тензора, тем сильнее скомкан лист. Как бы ни был смят лист бумаги, метрический тензор дает нам простое средство измерения его кривизны в любой точке. Если же мы полностью расправим скомканный лист, сделаем его плоским, то снова вернемся к теореме Пифагора.

Метрический тензор позволил Риману построить эффективный аппарат для описания пространств с любым количеством измерений и произвольной кривизной. К своему изумлению, Риман обнаружил, что все эти пространства четко определены и логически последовательны. Ранее считалось, что при исследовании запретного мира высших измерений непреодолимые противоречия неизбежны. Но, как ни странно, Риман не заметил ни одного. Напротив, переход к N-мерным пространствам оказался почти пустяковым делом. Метрический тензор приобрел сходство с шахматной доской размером N×N клеток. Это обстоятельство приобретет глубокий физический смысл в следующих главах, когда мы перейдем к объединению всех сил.

(Как мы убедимся, секрет объединения кроется в расширении метрического тензора Римана до N-мерного пространства с последующим его нарезанием на прямоугольные части. Каждый прямоугольник соответствует одному взаимодействию. В этом случае можно описывать различные силы природы, размещая их в метрическом тензоре, как элементы в головоломке. Таково математическое выражение принципа, согласно которому многомерное пространство объединяет законы природы так, что для их объединения «хватает места» в N-мерном пространстве. Точнее, для объединения сил природы «достаточно места» в метрическом тензоре Римана.)

Риман предсказал еще одно направление развития физики: он первым заговорил о многосвязных пространствах, или «червоточинах». Для наглядного представления этой концепции возьмите два листа бумаги, положите один на другой. Сделайте ножницами короткий разрез на каждом листе. Потом склейте листы друг с другом вдоль разрезов (рис. 2.4). (Топологически получается то же самое, что и на рис. 1.1, только горловина «червоточины» имеет нулевую длину.)

Жучок, живущий на верхнем листе, может когда-нибудь случайно заползти в разрез и очутиться на нижнем листе. И озадачиться, так как все вокруг изменится. После многочисленных экспериментов жучок наверняка поймет, что можно вернуться в привычный мир, если проползти через разрез в обратном направлении. Стоит только сделать это — и мир станет обычным, но любые попытки пройти через разрез в надежде сократить путь чреваты проблемами.

Разрез Римана — пример «червоточины» (с нулевой длиной), соединяющей два пространства. Римановы разрезы с успехом применил математик Льюис Кэрролл в книге «Алиса в Зазеркалье». Зеркало — это и есть риманов разрез, соеди­няющий Англию и Страну чудес. Сегодня римановы разрезы сохранились в двух видах. Во-первых, о них упоминают в учебных курсах математики всего мира применительно к конформному отображению или теории электростатики. Во-вторых, римановы разрезы фигурируют в сериале «Сумеречная зона» (следует отметить, что сам Риман никогда не рассматривал эти разрезы как средство перемещения между вселенными).

Четвертое измерение как искусство

Период с 1890 по 1910 г. можно считать золотым веком четвертого измерения. Именно в это время идеи, высказанные Гауссом и Риманом, распространились в литературных кругах, внедрились в сознание широкой публики, оказали воздействие на тенденции в живописи, литературе, философии. Многомерность оказала глубокое влияние на новое направление философии — теософию.

С одной стороны, серьезно настроенные ученые сожалели о таком развитии событий, поскольку теперь точные результаты трудов Римана превратились в заголовки для бульварных изданий. С другой стороны, популяризация четвертого изменения имела положительную сторону. Благодаря ей доступными широкой публике стали не только достижения математики: четвертое измерение как метафора могло обогащать культурные течения и служить их «перекрестному опылению».

Историк искусств Линда Далримпл Хендерсон в работе «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» подробно рассматривает эти вопросы и утверждает, что четвертое измерение оказало решающее влияние на развитие кубизма и экспрессионизма в живописи. Она пишет: «В среде кубистов — вот где развилась первая и наиболее последовательная теория искусства, опирающаяся на новую геометрию»4. Для представителей авангарда четвертое измерение стало символом бунта против крайностей капитализма. Они воспринимали его гнетущий позитивизм и вульгарный материализм как препятствия для творческого самовыражения. К примеру, кубисты бунтовали против недопустимого высокомерия ревнителей науки, в котором видели дегуманизацию творческого процесса.

Представители авангарда ухватились за идею четвертого измерения как подходящее орудие и средство. С одной стороны, четвертое измерение предельно широко раздвигало границы современной науки. Оно было научнее самих ученых. С другой стороны, оно было загадочно. Акции под лозунгом четвертого измерения послужили уроком для всезнаек-позитивистов. В частности, они приняли форму восстания художников против законов перспективы.

В Средние века религиозную живопись отличало намеренное отсутствие перспективы. Холопов, крестьян, королей изображали плоскими, как дети обычно рисуют людей. Эти изображения в целом отражали представление церкви о том, что Бог всемогущ, следовательно, способен одинаково видеть весь наш мир. Живопись должна была соответствовать этой точке зрения, поэтому мир рисовали двумерным. Так, на знаменитом гобелене из Байё (рис. 3.3) суеверные воины английского короля Гарольда II в благоговейном ужасе указывают на зловещую комету, появившуюся в небесах в апреле 1066 г., убежденные, что она предвещает неминуемое поражение. (Спустя шесть столетий та же комета была названа кометой Галлея.) В дальнейшем Гарольд проиграл битву при Гастингсе, королем Англии стал Вильгельм Завоеватель, вместе с ним началась новая глава английской истории. На гобелене из Байё, как и на других образцах средневековой живописи, руки и лица воинов Гарольда плоские, словно поверх них положили лист стекла, придавив к ткани гобелена.

Живопись Ренессанса стала бунтом против богоцентрической перспективы, начался расцвет человекоцентрического искусства с масштабными ландшафтами и реалистичными трехмерными людьми, написанными так, как их видит наблюдатель. Во всесторонних исследованиях перспективы, предпринятых Леонардо да Винчи, мы видим, что линии на его набросках сходятся в одну точку на горизонте. Живопись Ренессанса отражала взгляд на мир глазами наблюдателя, представленный с единственной точки зрения. На фресках Микеланджело и набросках да Винчи мы видим крепкие, внушительные фигуры, словно выступающие из двумерного мира. Иначе говоря, живопись Ренессанса открыла третье измерение (рис. 3.4).

С началом века машин и капитализма мир живописи поднял бунт против холодного материализма, преобладающего в индустриальном обществе. Для кубистов идеология позитивизма была подобием смирительной рубашки, низводящей нас до уровня объекта, который можно исследовать в лаборатории, подавляя плоды нашего воображения. Кубисты задавались вопросом: с чего вдруг живопись обязана быть предельно «реалистичной»? Этот кубистский «бунт против перспективы» сопровождался признанием четвертого измерения, поскольку оно затрагивало третье измерение со всех возможных сторон. Попросту говоря, кубисты приняли четвертое измерение и начали применять его.

Прекрасный пример тому — картины Пикассо, свидетельствующие о явном отрицании перспективы, картины с женскими лицами, видимыми под несколькими углами одновременно. Вместо единственной точки зрения картины Пикассо демонстрируют множество таких точек, словно написаны тем, кто находится в четвертом измерении и может видеть несколько перспектив одновременно (рис. 3.5).

Однажды в поезде с Пикассо заговорил незнакомец, узнавший его. Этот незнакомец сокрушался: почему бы Пикассо не рисовать людей такими, какие они на самом деле? Зачем искажать их внешний облик? Тогда Пикассо попросил собеседника показать фотографии его близких. Рассмотрев снимок, Пикассо спросил: «Ваша жена в самом деле такая маленькая и плоская?» По мнению Пикассо, степень «реалистичности» любой картины определяется взглядом наблюдателя.

Художники-абстракционисты не только пытались представить человеческие лица такими, словно их нарисовал пришелец из четвертого измерения, но и считали этим четвертым измерением время. На картине Марселя Дюшана «Обнаженная, спускающаяся по лестнице» мы видим размытое изображение женщины и бесконечное множество других изображений, наложенных за то время, пока она спускалась по лестнице. Такими должен видеть людей человек из четырехмерного мира: ему сразу представляются временные последовательности, как будто время и есть четвертое измерение.

В 1937 г. критик-искусствовед Мейер Шапиро подводил итог влиянию новой геометрии на мир искусства и писал: «Как открытие неевклидовой геометрии придало мощный импульс развитию взглядов, согласно которым математика не зависит от существования, так и абстрактная живопись нанесла удар по классическим представлениям о художественном подражании». Или, как говорила историк искусства Линда Хендерсон, «четвертое измерение и неевклидова геометрия вошли в число важнейших тем, во многом объединяющих теорию и практику современного искусства»5.

«Самая удачная мысль в моей жизни»

Но удовлетворенности Эйнштейн не испытал. Одной его специальной теории относительности хватило бы, чтобы обеспечить ему место среди титанов физики. Однако этой теории чего-то недоставало.

Удачной находкой для Эйнштейна стало применение четвертого измерения для объединения законов природы путем введения двух новых понятий: пространства-времени и материи-энергии. Эйнштейн приоткрыл завесу, за которой скрывались самые сокровенные тайны природы, но понимал, что в его теории остается еще немало пробелов. Как связаны между собой две новые концепции? А именно: как быть с ускорением, которым пренебрегает специальная теория относительности? А с силой тяжести?

Друг Эйнштейна Макс Планк, основоположник квантовой физики, объяснил молодому Эйнштейну, что вопрос силы тяжести слишком сложен. Планк сказал, что Эйнштейн излишне амбициозен: «На правах давнего друга вообще не советую тебе браться за него, так как ты вряд ли достигнешь цели, а если и достигнешь, никто тебе не поверит»5. Но Эйнштейн погрузился в размышления о тайнах гравитации. И опять ключом к историческому открытию стало умение задавать вопросы так, как это делают дети.

Иногда в лифте дети боязливо спрашивают: «А если веревка оборвется?» Правильный ответ: «Тогда ты станешь невесомым и будешь парить внутри кабины лифта, как в космосе, потому что и лифт, и пассажиры в нем падают с одинаковой скоростью. Несмотря на то что ты, как и кабина лифта, будешь двигаться с ускорением в поле тяготения Земли, это ускорение окажется одинаковым для вас обоих, следовательно, в кабине ты будешь невесомым, по крайней мере пока не достигнешь дна шахты».

В 1907 г. Эйнштейн осознал, что человеку, парящему в кабине лифта, может прийти в голову мысль, что кто-то таинственным образом отключил притяжение Земли. Однажды Эйнштейн вспоминал: «Я сидел в патентном бюро в Берне и вдруг подумал: "Если человек находится в состоянии свободного падения, он не чувствует собственного веса". Я изумился. Эта простая мысль произвела на меня глубокое впечатление. И подтолкнула к разработке теории гравитации»6. Эйнштейн называл эту мысль «самой удачной в своей жизни».

Поменяв ситуацию на прямо противоположную, он сообразил: человек, который находится в ракете, движущейся с ускорением, почувствует, как что-то вдавливает его в сиденье, словно на него воздействуют силы тяготения. (В сущности, сила ускорения, действие которой ощущают на себе космонавты, измеряется в g, т.е. кратна силе земного притяжения.) Эйнштейн пришел к выводу, что человек, движущийся с ускорением в ракете, может подумать, что действующие на него силы вызваны гравитацией.

Из детского вопроса Эйнштейн сделал вывод, касающийся фундаментальной природы гравитации: законы природы в системе отсчета, движущейся с ускорением, эквивалентны законам в гравитационном поле. Это простое утверждение, получившее название принципа эквивалентности, мало что значит для среднестатистического человека, но в руках Эйнштейна оно стало фундаментом теории космоса.

(Принцип эквивалентности также дает простые ответы на сложные вопросы физики. К примеру, если мы едем в автомобиле и держим воздушный шарик, наполненный гелием, а автомобиль вдруг поворачивает налево, наши тела отбросит вправо. Но куда в этом случае переместится шарик? Здравый смысл подсказывает, что вправо, как и наши тела. Но поиски точного ответа на этот каверзный вопрос ставили в тупик даже опытных физиков. Решение — применить принцип эквивалентности. Представим гравитационное поле, воздействующее на автомобиль справа. Гравитация заставит нас накрениться вправо, а воздушный шар с гелием, который легче воздуха и всегда стремится вверх — в сторону, противоположную силе притяжения, должен переместиться влево, в направлении поворота машины вопреки здравому смыслу.)

Эйнштейн воспользовался принципом эквивалентности, чтобы разрешить давнюю задачу о том, воздействует ли гравитация на луч света. В обычных условиях этот вопрос относится к весьма непростым. Но благодаря принципу эквивалентности ответ очевиден. Если включить фонарик внутри ракеты, движущейся с ускорением, луч должен преломиться вниз, к полу (поскольку ракета ускорилась под лучом света за то время, которое понадобилось лучу, чтобы распространиться по помещению). Следовательно, утверждал Эйнштейн, в гравитационном поле траектория движения света приобретет кривизну.

Эйнштейн знал, что согласно фундаментальному принципу физики луч света выберет путь, движение по которому между двумя точками займет наименьшее время (этот принцип называется принципом наименьшего времени Ферма). Как правило, путь между двумя точками, требующий наименьших затрат времени, — прямая линия, поэтому луч света прямой. (Даже когда свет отклоняется при прохождении сквозь стекло, он все равно подчиняется принципу наименьшего времени. Это происходит потому, что при прохождении сквозь стекло свет замедляет движение, и траектория, позволяющая с наименьшими затратами времени совершить путь сквозь воздух и стекло, теперь представляет собой кривую линию. Само явление называется рефракцией или преломлением, на нем строится работа микроскопов и телескопов.)[9]

Но, если свет выбирает путь так, чтобы преодолеть расстояние между двумя точками за наименьшее время, а лучи света отклоняются от прямой под влиянием гравитации, тогда кратчайшим расстоянием между двумя точками является кривая линия. Этот вывод потряс Эйнштейна: если можно наблюдать, как свет движется по кривой, значит, само пространство искривлено.

Поле Янга–Миллса. Преемники Максвелла

После первого громкого успеха в 1930–1940-х гг., не имеющего прецедентов в истории науки, к 1960-м гг. квантовая физика начала выдыхаться. Мощные ускорители частиц, построенные для разрушения ядра атома, позволили обнаружить среди остатков сотни загадочных частиц. По сути дела, физиков захлестнул бурный поток экспериментальных данных, поступающих из ускорителей.

Если Эйнштейн вывел основы общей теории относительности при помощи одной только интуиции, то в 1960-е гг. специалисты по физике частиц не страдали от нехватки экспериментальных данных. Как признавался Энрико Ферми, один из создателей атомной бомбы, «если бы я был в состоянии запомнить названия всех этих частиц, я стал бы ботаником»2. По мере того как среди обломков разрушенных атомов обнаруживались сотни «элементарных» частиц, специалисты предлагали бесчисленное множество объяснений, связанных с этими частицами, но успеха эти объяснения не имели. Количество неверных гипотез было настолько велико, что даже появилась шутка о периоде полураспада теории субатомной физики, составляющем всего два года.

Когда смотришь на все эти тупиковые пути и неудачные начала физики частиц того периода, невольно вспоминается анекдот про ученого и блоху.

Однажды ученый выдрессировал блоху, чтобы она подпрыгивала при звуке колокольчика. Затем, используя микроскоп, он обездвижил одну лапку блохи и после этого позвонил. Блоха все равно подпрыгнула.

Ученый обездвижил вторую лапку и опять позвонил. Блоха снова подпрыгнула.

Так ученый раз за разом выводил из строя конечности блохи, но, когда подавал сигнал, всякий раз записывал в журнале наблюдений, что блоха сделала прыжок.

Наконец непарализованной осталась лишь одна блошиная нога. Когда же ученый обездвижил и эту ногу и подал сигнал, к его удивлению, блоха не подпрыгнула.

И ученый торжественно обнародовал вывод, сделанный на основании неопровержимых научных данных: блохи слышат с помощью ног!

Хотя специалисты в области физики высоких энергий часто напоминают ученых из этого анекдота, за несколько десятилетий постепенно начала складываться последовательная квантовая теория вещества. В 1971 г. голландец, аспирант Герард 'т Хоофт, которому в то время было немногим больше двадцати лет, сделал ключевое открытие, способствовавшее единому описанию трех квантовых сил (за исключением силы тяготения), в итоге изменившее ландшафты теоретической физики.

Опираясь на аналогию с фотонами, квантами света, физики предположили, что слабое и сильное взаимодействия вызвано обменом квантами энергии, получившими название квантов полей Янга–Миллса. Поля Янга–Миллса, которые в 1954 г. открыли Чжэньнин Янг и его ученик Роберт Миллс, представляют собой обобщение поля Максвелла, введенного веком ранее для описания света, с той разницей, что поле Янга–Миллса может быть более многокомпонентным и иметь электрический заряд (фотон электрическим зарядом не обладает). В случае слабого взаимодействия квант, соответствующий полю Янга–Миллса, — это W-частица, которая может иметь заряд, равный +1, 0 или –1. Для случая сильного взаимодействия квант, соответствующий полю Янга–Миллса, — тот «клей», который удерживает вместе протоны и нейтроны, — был назван глюоном.

Несмотря на то что в целом картина выглядела убедительно, в 1950–1960-е гг. физиков сбивало с толку то, что поле Янга–Миллса не относится к «перенормируемым», т.е. не дает конечных и значимых величин применительно к простым взаимодействиям. Таким образом, с точки зрения описания слабых и сильных взаимодействий квантовая теория бесполезна. Квантовая физика уперлась в глухую стену.

Проблема возникла, так как физики, вычисляя, что произойдет при столкновении двух частиц, пользовались так называемой теорией возмущений, т.е. завуалированным способом указать, что они прибегали к хитроумным приближениям. К примеру, на рис. 5.2, а мы видим, что происходит при столкновении электрона с другой частицей, участвующей в слабом взаимодействии, — неуловимым нейтрино. На первый взгляд, это взаимодействие можно описать диаграммой (она называется «диаграммой Фейнмана»), показывающей, что обмен квантом слабого взаимодействия — W-частицей — происходит между электроном и нейтрино. В первом приближении мы получаем грубое, но приемлемое соответствие экспериментальным данным.

Однако согласно квантовой теории в наше первое приближение следует внести небольшие поправки. Чтобы сделать наши вычисления строгими, надо также добавить к диаграммам Фейнмана все возможные линии, в том числе с «петлями» на них, как на рис. 5.2, б. В идеале эти квантовые поправки должны быть совсем маленькими. Ведь как мы уже упоминали, квантовая теория для того и предназначена, чтобы вносить крохотные квантовые поправки в ньютонову физику. Но, к ужасу ученых, эти квантовые поправки, или «петлевые линии», оказались не маленькими, а бесконечными. Как ни мудрили физики над своими формулами, как ни пытались замаскировать эти бесконечные величины, расхождения упорно обнаруживались при любых вычислениях квантовых поправок.

Более того, поле Янга–Миллса приобрело устрашающую репутацию метода, головоломно усложняющего расчеты — в сравнении с более простым полем Максвелла. Согласно мифам, с которыми ассоциируется поле Янга–Миллса, для практических вычислений оно совершенно не подходит ввиду своей сложности. Вероятно, 'т Хоофту просто повезло: будучи аспирантом, он еще не успел заразиться предубеждениями маститых физиков. Пользуясь методами, которые первым описал его научный руководитель Мартинус Велтман, 'т Хоофт доказал: всякий раз, когда мы сталкиваемся с «нарушением симметрии» (о нем мы поговорим далее), поле Янга–Миллса приобретает массу, но остается конечной теорией. 'т Хоофт продемонстрировал, что благодаря графам с петлями можно не рассматривать бесконечности или нивелировать их влияние.

Почти через 20 лет после того, как поле Янга–Миллса было предложено авторами, Хоофт наконец доказал, что оно является корректной и однозначной теорией взаимодействия частиц. Известие о работе 'т Хоофта распространилось молниеносно. Нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу вспоминает, что он, услышав эту новость, воскликнул: «Либо этот парень полный кретин, либо величайший гений, появившийся в физике впервые за много лет!»3 Дальнейшее развитие событий было стремительным. Быстро выяснилось, что верна более ранняя теория слабого взаимодействия, предложенная в 1967 г. Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом. К середине 1970-х гг. поле Янга–Миллса было применено к сильному взаимодействию. Тогда же, в 1970-х гг., к физикам пришло ошеломляющее понимание, что поле Янга–Миллса может оказаться ключом к тайнам всей ядерной материи.

Таким оказался недостающий элемент головоломки. Секрет «дерева», связующий воедино материю, — не геометрия Эйнштейна, а поле Янга–Миллса. По-видимому, именно оно, а не геометрия, представляло собой главный урок физики.

Превращение «дерева» в «мрамор»

Первая зацепка появилась в 1960-х гг., когда физики с радостью обнаружили, что есть и другой способ ввести симметрию в физику. Экстраполируя давнюю пятимерную теорию Калуцы–Клейна для N измерений, ученые поняли, что можно свободно совместить симметрию с гиперпространством. При свертывании пятого измерения они увидели, что из риманова метрического тензора внезапно возникает поле Максвелла. А свернув N измерений, физики обнаружили знаменитое поле Янга–Миллса — ключ к Стандартной модели!

Для того чтобы понять, как симметрия возникает из пространства, представим себе обычный пляжный мяч. Он симметричен: мы можем вращать мяч относительно его центра, и форма мяча не изменится. Симметрия пляжного мяча, или сферы, называется О (3), или вращение в трех измерениях. Так и в высших измерениях гиперсферу можно вращать вокруг ее центра, чтобы она сохраняла прежнюю форму. Гиперсфера обладает симметрией О (N).

А теперь представим себе вибрацию пляжного мяча. На его поверхности образуются мелкие волны. Если воздействовать на мяч определенным образом, можно вызвать упорядоченные вибрации, которые называются резонансными. Эти резонансные колебания, в отличие от обычных мелких волн, имеют строго определенные частоты. Если вызвать у пляжного мяча достаточно быструю вибрацию, можно получить музыкальный тон определенной частоты. В свою очередь, эти вибрации можно описать симметрией О (3).

Общеизвестно, что мембрана, как и пляжный мяч, способна индуцировать резонансные частоты. Например, голосовые связки у нас в горле — это растянутые мембраны, которые вибрируют с определенной частотой, или резонансом, и поэтому могут производить звуки той или иной высоты. Еще один пример — наши органы слуха. Звуковые волны разных видов сталкиваются с нашей барабанной перепонкой, которая при этом резонирует с определенной частотой. Эти колебания затем преобразуются в электрические сигналы, поступающие в мозг, который интерпретирует их как звуки. По тому же принципу работает телефон. Металлическую диафрагму, которая есть в любом телефоне, приводят в движение электрические сигналы в телефонном проводе. При этом создаются механические вибрации и резонансные колебания в диафрагме, которая, в свою очередь, создает звуковые волны, которые мы слышим в трубке. По тому же принципу работают стереодинамики и оркестровые барабаны.

Таков эффект и для гиперпространства. Подобно мембране, оно может резонировать с различными частотами, которые, в свою очередь, могут определяться симметрией гиперпространства О (N). Вдобавок математики придумали в высших измерениях немало поверхностей сложной формы, описываемых комплексными числами. (В комплексные числа входит квадратный корень из –1, √–1.) Отсюда ясно, как доказать, что симметрия, соответствующая сложной «гиперсфере», — это SU (N).

Ключевая мысль такова: если волновая функция частицы колеблется вдоль этой поверхности, то ей передается симметрия SU (N). Таким образом, таинственную симметрию SU (N) из физики субатомных частиц теперь можно увидеть как побочный эффект вибрации гиперпространства! Иными словами, у нас появилось объяснение истоков загадочной симметрии «дерева»: на самом деле это скрытая симметрия, исходящая из «мрамора».

Если теперь мы возьмем теорию Калуцы–Клейна, определенную для 4 + N измерений, и свернем N измерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая — это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, все остальное — не что иное, как теория Янга–Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».

Поначалу казалось почти мистикой то, что симметрия «дерева», которую искали в муках, методом проб и ошибок, скрупулезно изучая мусор из ускорителей частиц, почти автоматически возникает благодаря высшим измерениям. Удивительно, что симметрия, обнаруженная путем перетасовывания кварков и лептонов, появляется из гиперпространства. Понять это явление нам поможет аналогия. Материю можно сравнить с глиной, которая выглядит как бесформенный ком. Глине недостает элегантной симметрии, присущей геометрическим фигурам. Однако глиной можно заполнить симметричную литьевую форму. Если повернуть такую форму под неким углом, она останется симметричной. В этом случае глине передастся симметрия литьевой формы. Подобно материи, глина обретет симметрию, поскольку симметрией обладала литьевая форма — как и пространство-время.

Если эти рассуждения верны, тогда они означают, что странную симметрию кварков и лептонов, десятилетиями обнаруживаемых главным образом случайно, теперь можно расценивать как побочный эффект колебаний в гиперпространстве. К примеру, если незримые измерения обладают симметрией SU (5), значит, теории Великого объединения SU (5) можно записать как теорию Калуцы–Клейна.

То же самое можно увидеть благодаря риманову метрическому тензору. Как мы помним, он напоминает поле Фарадея, но содержит гораздо больше компонентов. Его можно представить как квадраты на шахматной доске. Отделяя пятый вертикальный и горизонтальный ряды на шахматной доске, мы разграничим поле Максвелла и поле Эйнштейна. А теперь проделаем то же самое с теорией Калуцы–Клейна в (4 + N)-мерном пространстве. Если отделить N вертикальных и горизонтальных рядов от первых четырех рядов по вертикали и по горизонтали, тогда мы получим метрический тензор, описывающий и теорию Эйнштейна, и теорию Янга–Миллса. На рис. 6.2 мы вырезали метрический тензор (4 + N)-мерной теории Калуцы–Клейна, отделив поле Эйнштейна от поля Янга–Миллса.

По-видимому, одним из первых это упрощение выполнил физик из Техасского университета Брайс Девитт, посвятивший изучению квантовой гравитации много лет. Как только фокус с разложением метрического тензора был открыт, расчеты, необходимые для выделения поля Янга–Миллса, стали очевидными. Девитт считал выделение поля Янга–Миллса из N-мерной теории гравитации настолько простой математической задачей, что давал ее в качестве домашнего задания в летней школе физики в Лез-Уш, во Франции, в 1963 г. [Не так давно Питер Фройнд обнаружил, что Оскар Клейн открыл поле Янга–Миллса еще в 1938 г., на несколько десятилетий опередив Янга, Миллса и остальных. На проходившей в Варшаве конференции «Новые физические теории» Клейн объявил, что нашел способ обобщить работу Максвелла с учетом симметрии высшего порядка О (3). Увы, из-за хаоса, вызванного Второй мировой войной, а также из-за всеобщего увлечения квантовой теорией, немаловажная теория Калуцы–Клейна оказалась забытой. Парадокс заключается в том, что теорию Калуцы–Клейна затмила квантовая теория, в основе которой в настоящее время лежит поле Янга–Миллса, впервые обнаруженное при анализе теории Калуцы–Клейна. В пылу энтузиазма по поводу квантовой теории физики не заметили главного открытия, которым мы обязаны теории Калуцы–Клейна.]

Получение поля Янга–Миллса из теории Калуцы–Клейна стало лишь первым шагом. Несмотря на то что симметрию «дерева» удалось разглядеть в скрытой симметрии незримых измерений, следующим этапом должно было стать создание самого «дерева» (состоящего из кварков и лептонов) исключительно из «мрамора». Этот следующий этап получил название супергравитации.

Геометрия → Теория поля → Классическая теория → Квантовая теория.

Сверхпроводящий суперколлайдер: окно в сотворение

Английский философ XVIII в. Дэвид Юм, известный своим высказыванием, что каждая теория должна строиться на фундаменте эксперимента, так и не сумел объяснить, каким образом можно экспериментально подтвердить креационистскую теорию. Юм утверждал, что суть эксперимента — в его воспроизводимости. Если эксперимент нельзя повторять снова и снова в разных местах и в разное время и получать одинаковые результаты, значит, теория не внушает доверия. Но как осуществить эксперимент с сотворением мира? Поскольку сотворение по определению невоспроизводимо, Юму пришлось признать, что подтвердить какую бы то ни было теорию сотворения невозможно. И он заявил, что наука может ответить почти на все вопросы, касающиеся Вселенной, кроме единственного — о сотворении, которое нельзя воспроизвести экспериментальным путем.

В некотором смысле мы столкнулись с современной версией проблемы, обозначенной Юмом в XVIII в. Проблема по-прежнему в энергии, необходимой для воспроизведения сотворения. Но, несмотря на то что прямое экспериментальное подтверждение десятимерной теории в наших лабораториях невозможно, есть несколько способов подойти к этому вопросу косвенным путем. Наиболее логичный подход — расчет на то, что Сверхпроводящий суперколлайдер (ССК) поможет обнаружить субатомные частицы с характерными признаками суперструны, такими как суперсимметрия. Хотя ССК не достигает планковской энергии, благодаря ему мы можем получить убедительное косвенное свидетельство корректности теории суперструн.

ССК (строительство которого было прекращено по настоянию политической оппозиции) обещал стать поистине грандиозной установкой, последней в своем роде. Его строили неподалеку от Далласа, Техас; к 2000 г. должен был получиться гигантский туннель в виде кольца протяженностью 50 миль (80 км) в окружении столь же гигантских магнитов. (Если бы центр кольца находился в Манхэттене, то само оно распростиралось бы вглубь штатов Коннектикут и Нью-Джерси.) Более 3000 штатных и приглашенных физиков и других специалистов понадобилось бы, чтобы проводить эксперименты и анализировать данные, полученные с помощью этой установки.

ССК предназначался для того, чтобы внутри туннеля по кругу разгонялись два пучка протонов до тех пор, пока не достигнут скорости, близкой к скорости света. Поскольку эти пучки должны были перемещаться по часовой стрелке и против нее, было бы нетрудно заставить их столкнуться внутри туннеля, когда они достигнут максимальных значений энергии. Предполагалось, что протоны будут сталкиваться с энергией 40 трлн эВ (4 тераэлектронвольт, или 4 ТэВ), создавая мощный выброс субатомного мусора, пригодного для анализа. Подобных столкновений не случалось со времен Большого взрыва (отсюда и прозвище ССК — «окно в сотворение»). Среди обломков ученые надеялись найти редкие субатомные частицы, способные пролить свет на высшие формы материи.

Неудивительно, что ССК считали колоссальным инженерным и физическим проектом, раздвигающим границы известных технологий. Поскольку магнитные поля, необходимые для того, чтобы вызвать отклонение протонов и антипротонов в туннеле, должны быть исключительно велики (примерно в 100 тысяч раз превосходить магнитное поле Земли), для создания и поддержания такого поля требовались спе­цифические процедуры. К примеру, чтобы уменьшить нагревание и электрическое сопротивление в проводах, магниты предстояло охлаждать почти до абсолютного нуля. Вдобавок их требовалось особым образом обрабатывать, так как в противном случае магнитные поля деформировали бы металл самого магнита.

ССК с проектной стоимостью $11 млрд стал вожделенной целью и предметом интенсивных политических махинаций. В прошлом места для ускорителей выбирали в ходе неприкрытой политической торговли. Так, в штате Иллинойс ускоритель «Фермилаб» (Fermilab) разместили в Батавии, возле самого Чикаго, по той причине, что, согласно журналу Physics Today, президенту Линдону Джонсону требовался решающий голос сенатора от Иллинойса Эверетта Дирксона в голосовании по вопросу войны во Вьетнаме. Вероятно, подобным образом обстояло дело и с ССК. Несмотря на яростную борьбу многих штатов за возможность осуществить этот проект, мало кто удивился, когда в 1988 г. местом размещения ССК был объявлен Техас, где выросли избранный президент США и кандидат в вице-президенты от Демократической партии.

На строительство ССК были затрачены миллиарды долларов, но его так и не завершили. К ужасу сообщества физиков, в 1993 г. палата представителей проголосовала за полное прекращение работ по этому проекту. Даже мощное лобби не помогло возобновить его финансирование. С точки зрения конгресса, дорогостоящий ускоритель частиц можно было рассматривать двояко. С одной стороны, он был лакомым кусочком — объектом, обеспечивающим тысячи рабочих мест и миллиарды долларов федеральных субсидий штату, в котором его строили. С другой стороны, строительство ускорителя можно было рассматривать как напрасную трату сил и средств, не дающую никакой потребительской выгоды. В скудные времена, рассудили в конгрессе, баснословно дорогая игрушка для специалистов в области высоких энергий — непозволительная для государства роскошь. (Однако, справедливости ради, финансирование проекта ССК стоит показать в сравнении с другими. Финансирование программы «звездных войн» составляло $4 млрд в год. Примерно $1 млрд требуется для переоснащения авианосца. Один полет космического корабля многоразового использования обходится в $1 млрд. А строительство единственного бомбардировщика «стелс» В-2 — почти в $1 млрд.)

ССК потерян для нас, и все-таки что мы могли бы обнаружить с его помощью? Как минимум ученые надеялись найти редкие частицы, такие как таинственный бозон Хиггса, предсказанный Стандартной моделью[15]. Именно бозон Хиггса нарушает симметрию, следовательно, является источником массы кварков. Таким образом, мы рассчитывали, что ССК обнаружит «источник массы». Все окружающие нас предметы, которые хоть сколько-нибудь весят, обязаны своей массой бозону Хиггса.

Вместе с тем физики готовы держать пари, что с той же вероятностью ССК мог бы обнаружить редкие частицы, не относящиеся к Стандартной модели. (В качестве возможных вариантов называли «техницветные» частицы, не входящие в Стандартную модель, но очень близкие к ней, и «аксионы», способные объяснить проблему темной материи.) Но, вероятно, наиболее заманчивой была возможность обнаружения суперпартнеров — суперсимметричных партнеров обычных частиц. К примеру, гравитино — суперсимметричный партнер гравитона. Суперсимметричные партнеры кварка и лептона — скварк и слептон соответственно.

Если бы суперпартнеры в конце концов были обнаружены, у нас появился бы слабый шанс увидеть остатки самой суперструны. (Суперсимметрия, как симметрия в теории поля, впервые была открыта в рамках теории суперструн в 1971 г., еще до открытия супергравитации. Теория суперструн — по всей вероятности, единственная, в которой суперсимметрию и гравитацию можно объединить полностью самосогласованным образом.) И даже если потенциальное открытие частиц-суперпартнеров не докажет правильность теории суперструн, то по крайней мере оно заставит замолчать скептиков, утверждающих, что теория суперструн не подтверждена ровным счетом никакими физическими свидетель­ствами.

СОВЕ и Большой взрыв

Вероятно, наиболее эффектное научное подтверждение теория Большого взрыва получила в 1992 г. благодаря данным спутника СОВЕ (Cosmic Background Explorer — Исследователь космического фона). 23 апреля газеты всей страны возвестили об открытиях группы ученых из Калифорнийского университета в Беркли во главе с Джорджем Смутом, объявивших о самом впечатляющем и убедительном доводе в пользу теории Большого взрыва. Журналисты и колумнисты, не располагающие знаниями в области физики или богословия, внезапно принялись расточать красноречие, разглагольствуя о «лице Бога».

Спутник СОВЕ мог существенно улучшиь более раннюю работу Пензиаса, Уилсона, Пиблса и Дикке и получить величины, достаточные для исключения любых сомнений в том, что найдено действительно реликтовое излучение Большого взрыва. Специалист по космологии из Принстона Иеремия Острайкер объявил: «Когда среди горных пород были найдены окаменелости, происхождение видов стало бесспорным. А теперь СОВЕ нашел свои "окаменелости"»2. Запущенный в конце 1989 г. спутник СОВЕ предназначался для анализа мельчайших деталей структуры микроволнового фонового излучения, идею которого впервые выдвинули Георгий Гамов и его коллеги. На СОВЕ была возложена и еще одна, новая задача: разрешить проблему, возникшую в связи с фоновым излучением.

Исходная работа Пензиаса и Уилсона была незавершенной, они могли показать только, что равномерность фонового излучения выросла на 10%. Когда же ученые подробно проанализировали фоновое излучение, то обнаружили, что оно исключительно равномерно — без видимых всплесков и отклонений. На самом деле оно было чересчур равномерным. Фоновое излучение напоминало однородный незримый туман, наполняющий Вселенную, настолько единообразный, что ученые с трудом примирили этот факт с известными астрономическими данными.

В 1970-х гг. астрономы с помощью огромных телескопов занялись систематическим составлением карт гигантских скоп­лений галактик на обширных участках неба. И с изумлением обнаружили, что по прошествии миллиарда лет после Большого взрыва во Вселенной уже действовала характерная модель образования отдельных галактик и даже крупных скоплений галактик, а также громадных пустот — войдов. Скопления были обширными, содержали миллиарды галактик, а войды простирались на миллионы световых лет.

И здесь таилась космическая загадка: если Большой взрыв отличался исключительной равномерностью и единообразием, тогда один миллиард лет — недостаточно продолжительный период для формирования скоплений галактик, которые мы наблюдаем. Явное несоответствие между изначальной однородностью Большого взрыва и неоднородностью Вселенной миллиард лет спустя — проблема, которая не давала покоя космологам, заставляя их всех ломать голову. Проблему представляла не теория Большого взрыва как таковая, а наши представления об эволюции уже после Большого взрыва, через один миллиард лет после сотворения. Но без высокочувствительных спутников, способных измерить космическое фоновое излучение, проблема сохраняла остроту на протяжении многих лет. К 1990 г. журналисты, не имеющие серьезной научной подготовки, принялись публиковать сенсационные статьи, в которых ошибочно утверждали, что ученые нашли роковую ошибку в самой теории Большого взрыва. Многие журналисты писали, что теория Большого взрыва вскоре будет опровергнута. В прессе начали всплывать давно дискредитированные альтернативы теории Большого взрыва. Даже газета The New York Times опубликовала большую статью, в которой утверждалось, что теория Большого взрыва столкнулась с серьезными затруднениями (что неверно с научной точки зрения).

Благодаря этой псевдодискуссии вокруг теории Большого взрыва усилился интерес к обнародованию данных, полученных спутником COBE. С небывалой скрупулезностью выявляя отклонения в пределах одной стотысячной, спутник СОВЕ сканировал небо и передавал по радиосвязи самую точную из существующих карту космического фонового излучения. Результаты СОВЕ подтвердили теорию Большого взрыва и не только.

Однако проанализировать данные СОВЕ было непросто. Группа ученых во главе со Смутом столкнулась с чудовищными проблемами. К примеру, надо было исключить в расчетах влияние движения Земли на фоновое излучение. Солнечная система движется со скоростью 370 км/сек по отношению к фоновому излучению. Кроме того, Солнечная система перемещается относительно галактики, а сама галактика совершает сложное перемещение относительно скоплений других галактик. Тем не менее после доскональной модернизации компьютерных программ анализ дал несколько поразительных результатов. Во-первых, реликтовое, или микроволновое, фоновое излучение соответствовало ранним прогнозам Георгия Гамова (скорректированным благодаря уточненным экспериментальным данным) с отклонением не более 0,1% (рис. 9.1). Сплошной линией на рисунке обозначены прогнозы, крестиками — точки, данные для которых получены спутником СОВЕ. Когда эта кривая впервые возникла на экране во время встречи примерно тысячи астрономов, присутствующие встали и устроили овацию. Возможно, впервые в истории науки простой график вызвал столь бурные аплодисменты такого большого числа видных ученых.

Во-вторых, команда Смута сумела доказать присутствие в микроволновом фоновом излучении крохотных, почти микроскопических всплесков. Именно эти всплески помогли объяснить скопления и войды, найденные через миллиард лет после Большого взрыва. (Если бы спутник СОВЕ не обнаружил никаких всплесков, тогда анализ событий, произошедших после Большого взрыва, пришлось бы всесторонне пересмотреть.)

И в-третьих, результаты согласовывались с так называемой теорией космической инфляции, но не доказывали ее. (Эта теория, предложенная Аланом Гутом из Массачусетского технологического института, гласит, что взрывное расширение Вселенной в первый момент сотворения значительно превосходило стандартное, соответствующее модели Большого взрыва; согласно этой теории Вселенная, которую мы видим в телескопы, — лишь крохотная частица гигантской Вселенной с границами, находящимися далеко за пределами нашей видимости.)

Варп-скорость 5

Означает ли это, что с помощью черных дыр можно путешествовать по всей галактике, как в «Звездном пути» и других научно-фантастических фильмах?

Как мы видели ранее, искривленность конкретного пространства обусловлена количеством материи-энергии, содержащейся в этом пространстве (принцип Маха). Знаменитая формула Эйнштейна дает нам точную степень искривления пространства-времени, вызванного наличием материи-энергии.

Когда мы вместе с капитаном Кирком устремляемся сквозь гиперпространство с «варп-скоростью 5», «кристаллы дилития», приводящие в движение «Энтерпрайз», должны творить чудеса, деформируя пространство и время. Это означает, что кристаллы дилития обладают магической способностью сворачивать пространственно-временной континуум в крендель, т.е. являются вместилищами неисчерпаемых запасов материи и энергии.

Если «Энтерпрайз» совершает рейс с Земли на ближайшую звезду, он не перемещается физически к альфе Центавра — скорее, альфа Центавра приближается к «Энтерпрайзу». Представьте себе, что вы сидите на ковре и накидываете лассо на стол, находящийся на расстоянии нескольких метров. Если вы достаточно сильны, а пол сравнительно гладкий, можно тянуть лассо, пока ковер под вами не соберется в складки. Если потянуть как следует, стол подъедет к вам, «расстояние» между столом и вами исчезнет в складках ковра. Тогда можно просто перепрыгнуть через этот «ковровый варп». Иными словами, вы почти не двигались, а пространство между вами и столом сократилось, и вы просто перешагнули сжавшееся расстояние. Так и «Энтерпрайз» на самом деле вовсе не преодолевает все пространство, отделяющее его от альфы Центавра: он просто перемещается через деформированное пространство-время — «червоточину». Для того чтобы лучше понять, что происходит, когда спускаешься по мосту Эйнштейна–Розена, поговорим о топологии «червоточин».

Для того чтобы представить себе многосвязные пространства, вообразите, что вы шагаете солнечным днем по Пятой авеню в Нью-Йорке, размышляете о своих делах, и вдруг прямо перед вами открывается странное парящее в воздухе окно, очень похожее на зеркало Алисы. (На время забудем, что энергия, которая потребуется для открывания такого окна, способна разрушить Землю. Это чисто гипотетический пример.)

Вы приближаетесь к зависшему над землей окну, чтобы получше рассмотреть его, и в ужасе обнаруживаете прямо перед собой голову злобного с виду тираннозавра рекс. Вы уже готовы спасаться бегством, как вдруг замечаете, что у тираннозавра нет туловища. Он не причинит вам никакого вреда, потому что его тело находится по другую сторону окна. Когда вы заглядываете за окно, чтобы осмотреть туловище динозавра, то видите только улицу, как будто ни динозавра, ни окна нет вообще. Озадачившись, вы медленно обходите окно и с облегчением убеждаетесь, что тираннозавра нигде нет. Но заглянув в окно с обратной стороны, вы видите прямо перед собой голову бронтозавра (рис. 10.3)!

Перепугавшись, вы снова обходите вокруг окна, попутно взглянув на него сбоку. К вашему изумлению, окно вместе с тираннозавром и бронтозавром исчезает бесследно. Вы еще несколько раз обходите вокруг повисшего в воздухе окна. С одной стороны, видите голову тираннозавра, с другой — голову бронтозавра. А когда смотрите сбоку, то и зеркало, и динозавры исчезают.

Что происходит?

В некой далекой Вселенной тираннозавр и бронтозавр сошлись, чтобы драться не на жизнь, а на смерть. Когда они стояли один напротив другого, между ними вдруг возникло парящее в воздухе окно. Заглянув в это окно, тираннозавр неожиданно для себя увидел голову тщедушного, тощего млекопитающего с растрепанными волосами и крошечным лицом — человека. Голова видна отчетливо, а тела нет. Когда в то же самое окно заглянул бронтозавр, то увидел Пятую авеню с ее магазинами и транспортом. Потом тираннозавр заметил, что человек в окне исчез, только чтобы появиться по другую сторону окна и показаться бронтозавру.

А теперь представьте, что внезапный порыв ветра унес вашу шляпу в окно. Вы видите, как шляпа летит по воздуху в другой Вселенной, но нигде на Пятой авеню ее нет. Тяжело вздохнув, вы отчаянным движением суете руку в окно, чтобы поймать шляпу. Тираннозавр при этом видит, как шляпа вылетает из окна и скрывается из виду. Потом он видит, как из окна высовывается отделенная от тела рука, тщетно пытающаяся ухватить шляпу.

Ветер вдруг меняет направление, и шляпа летит в другую сторону. Вы просовываете в окно вторую руку, но уже с другой стороны. И попадаете в неловкое положение: обе ваши руки засунуты в окно, но с разных сторон. Вы не видите собственных пальцев, вам кажется, что обе руки исчезли.

Что при этом видят динозавры? Они видят две судорожно машущие крошечные ручонки, высунувшиеся из окна с обеих сторон. А остального тела нет (рис. 10.4).

Этот пример демонстрирует лишь некоторые из удивительных искажений пространства и времени, которые можно придумать с помощью многосвязных пространств.

Путешествия во времени, относящиеся к первому типу, наносят максимальный ущерб ткани пространства-времени, так как меняют уже свершившиеся и зафиксированные события. К примеру, вспомним, как в фильме «Назад в будущее» (Back to the Future) молодой герой отправляется в прошлое и встречает свою мать еще совсем молодой, до того, как она влюбилась в его отца. К своему ужасу и смятению, герой обнаруживает, что невольно помешал решающей встрече своих родителей. Хуже того, молоденькая мать героя увлеклась им самим! Если своим появлением герой не даст своим родителям полюбить друг друга, если неуместные чувства матери к нему не изменятся, герой исчезнет, ведь его появление на свет так и не произойдет.

Второй парадокс относится к событиям, не имеющим какого- либо начала. К примеру, предположим, что некий разорившийся, с трудом сводящий концы с концами изобретатель пытается сконструировать у себя в захламленном подвале первую в мире машину времени. Вдруг неизвестно откуда является богатый пожилой джентльмен и предлагает изобретателю внушительные средства, сложные формулы и схемы для создания машины времени. Изобретателю удается разбогатеть благодаря путешествиям во времени, ведь он узнает о подъемах и обвалах рынка акций заранее, еще до того, как они произойдут. Он сколачивает состояние, делая ставки на рынке ценных бумаг, на скачках и т.п. А через несколько десятилетий, став богатым пожилым джентльменом, отправляется в прошлое, чтобы осуществить свою судьбу. Он встречает самого себя — молодого, работающего в подвале, открывает самому себе тайну путешествий во времени и дает деньги для их реализации. Вопрос в следующем: откуда взялась идея путешествий во времени?

Возможно, самый невероятный из этих парадоксов, относящихся ко второму типу путешествий во времени, описан в классическом рассказе Роберта Хайнлайна «Все вы зомби».

В 1945 г. в кливлендском сиротском приюте загадочным образом появляется новорожденная девочка. «Джейн» растет одинокой и несчастной, пока однажды в 1963 г. у нее не возникает странное влечение к какому-то бродяге. Она влюбляется в него. Но после недолгого просвета в ее жизни начинается полоса невзгод. Во-первых, она беременеет от бродяги, который вскоре исчезает. Во-вторых, во время трудных родов врачи обнаруживают, что у Джейн два полных набора половых органов, и, чтобы спасти ей жизнь, хирургическим путем превращают «ее» в «его». И наконец, таинственный незнакомец похищает ее ребенка из родильного отделения.

После всех этих потрясений отвергнутый обществом и обиженный судьбой герой становится пьяницей и бродягой. Теперь у «него» нет не только родителей и любимого, но и единственного ребенка. Спустя много лет, в 1970 г., герой заваливается в пустой бар под названием «У Папаши» и выкладывает свою горестную историю пожилому бармену. Сочувственно настроенный бармен предлагает бродяге шанс отомстить незнакомцу, который оставил героиню беременной и испарился. Бармен ставит одно условие: бродяга должен вступить в «организацию путешественников во времени». Вдвоем они входят в машину времени, бармен высаживает бродягу в 1963 г. Бродягу непостижимым образом влечет к молодой сироте, которая вскоре беременеет от него.

Затем бармен перемещается вперед на девять месяцев, похищает из больничных яслей новорожденную девочку и подбрасывает ее в сиротский приют в 1945 г. После этого бармен переносит совершенно растерявшегося бродягу в 1985 г., чтобы тот записался в организацию путешественников во времени. Бродяга наконец ухитряется наладить свою жизнь, становится уважаемым сотрудником организации путешественников во времени, старится, а потом под видом бармена выполняет самое трудное задание: встречается со своей судьбой в лице некоего бродяги. Встреча происходит в 1970 г. в баре «У Папаши».

Вопрос: кто мать Джейн, кто ее отец, дед, бабушка, сын, дочь, внучка и внук? Девушка, бродяга и бармен — само собой один и тот же человек. От таких парадоксов голова идет кругом, особенно если пытаться разобраться в запутанной истории происхождения Джейн. Если нарисовать ее генеалогическое древо, то окажется, что все ветви соединены в кольца, замкнуты сами на себя. И мы приходим к ошеломляющему выводу, что Джейн — ее собственная мать и отец! Все генеалогическое древо воплощено в ней одной.

В сущности, идея многочисленности вселенных стара. Святой и философ Альберт Магнус писал: «На самом ли деле существует много миров или есть только один мир? Это один из самых благородных и волнующих вопросов в изучении Природы». Однако древней идее придан современный оттенок: многочисленные миры решают парадокс кота Шрёдингера. В одной вселенной кот может оказаться мертвым, в другой — живым.

Какой бы странной ни казалась многомировая теория Эверетта, можно доказать, что она математически эквивалентна обычной интерпретации квантовой теории. Но так сложилось, что многомировая теория не пользуется популярностью среди физиков. Отвергнуть ее невозможно, но сама идея бесконечного множества в равной степени действительных вселенных, каждая из которых ежеминутно делится надвое, — философский кошмар для физиков, любящих простоту. В физике применяется так называемый принцип Оккама, согласно которому выбирать всегда следует самый простой путь, игнорируя усложненные альтернативы, особенно если они не поддаются измерению. (Так, принцип Оккама отвергает давнюю теорию эфира, согласно которой некогда всю Вселенную наполнял таинственный газ. Теория эфира давала удобный ответ на каверзный вопрос: если свет — волна и если свет может распространяться в вакууме, тогда что же такое волнообразные колебания? Ответ состоял в том, что эфир, подобно жидкости, совершает колебания даже в вакууме. Эйнштейн доказал необязательность существования эфира. Однако он никогда не утверждал, что эфира не существует — просто сказал, что он нерелевантен. Таким образом, следуя принципу Оккама, физики больше не обращаются к эфиру.)

Можно показать, что связь между многочисленными мирами Эверетта невозможна. Следовательно, каждая вселенная не подозревает о существовании других. Если эксперименты не могут подтвердить существование этих миров, нам следует в соответствии с принципом Оккама исключить их.

Продолжая в том же духе, физики воздерживаются от категорических заявлений о том, что ангелов и чудес не бывает. Возможно, и те и другие есть. Но чудеса почти по определению не повторяются регулярно, следовательно, их нельзя количественно оценить в ходе эксперимента. Значит, в соответствии с принципом Оккама их надо игнорировать (конечно, если мы не найдем воспроизводимое и измеримое чудо или ангела). Один из авторов многомировой теории, наставник Эверетта Джон Уилер нехотя отвергал и то и другое, так как «слишком тяжело таскать такой громоздкий метафизический багаж»12.

Однако ситуацию с непопулярностью многомировой теории может исправить постепенный рост популярности волновой функции Хокинга применительно к Вселенной. В основу теории Эверетта положены одиночные частицы и невозможность коммуникации между вселенными после их разделения. Теория Хокинга хотя и связана с вышеупомянутой, тем не менее заходит дальше: в ее основе лежит бесчисленное множество самосогласованных вселенных (а не только частиц), и сама теория постулирует возможность туннелирования между ними (по «червоточинам»).

Хокинг даже нашел решение волновой функции Вселенной. Он убежден в правильности своего подхода отчасти потому, что теория четко определена (если, как уже упоминалось, окончательно теория определена в десяти измерениях). Его цель — показать, что волновая функция Вселенной принимает большие значения вблизи вселенной, похожей на нашу. Таким образом, наша вселенная почти наверняка является вселенной, но определенно не единственной.

К настоящему моменту прошел ряд международных конференций, посвященных волновой функции Вселенной. Но, как и прежде, с математической точки зрения волновая функция Вселенной находится за пределами вычислительных способностей людей, живущих на нашей планете, и нам, возможно, придется ждать много лет, прежде чем какой-нибудь энтузиаст найдет точное решение уравнений Хокинга.

Расцвет и упадок цивилизаций

Вдобавок к предположениям, что мы могли разминуться с другими цивилизациями на миллионы лет и что прочие цивилизации не считают нас достойными внимания, есть и еще одна, более примечательная теория. Согласно ей тысячи разумных форм жизни возникали, но не смогли пережить ряд катастроф — как природных, так и техногенных. Если эта теория верна, тогда, возможно, когда-нибудь наши космические корабли обнаружат руины древних цивилизаций на далеких планетах или, что более вероятно, наша цивилизация сама станет жертвой подобных катастроф. Возможно, мы не превращаемся в «повелителей Вселенной», а движемся прямиком к самоликвидации. Таким образом, мы задаем себе вопросы: какова участь развитых цивилизаций? Способны ли они просуществовать достаточно долго, чтобы освоить физику десятого измерения?

Расцвет цивилизаций не ознаменован неуклонным и неизбежным развитием техники и знаний. История свидетельствует о том, что цивилизации возвышаются, достигают зрелости, а затем исчезают, порой бесследно. Возможно, в будущем человечество откроет ящик Пандоры, полный страшных технологий, угрожающих нашему существованию, — от атомных бомб до углекислого газа. Некоторые футурологи вместо того, чтобы трубить о наступлении эры Водолея, предсказывают, что нам предстоит технический и экологический коллапс. В будущем им видится пугающий образ человечества, низведенного до уровня жалкого, перепуганного Скруджа из романа Чарльза Диккенса, распростершегося над собственной могилой и умоляющего дать ему еще один шанс.

Увы, подавляющее большинство людей не подозревают о потенциальных опасностях, угрожающих нам, или не желают знать о них. Некоторые ученые утверждают, что человечество в целом можно сравнить с распоясавшимся подростком. По наблюдениям психологов, подростки ведут себя так, словно они неуязвимы. Их манера водить машину, употребление спиртного и наркотиков — наглядный пример бесшабашности, беспечности, преобладающей в их образе жизни и видении мира. Главная причина смертности подростков в нашей стране — теперь уже не болезни, а несчастные случаи, возможно, вызванные непоколебимой уверенностью подростков в том, что они будут жить вечно.

Так и мы злоупотребляем технологией и пренебрегаем экологией, словно собираемся жить вечно, и не задумываемся о катастрофах, которые предстоят нам в будущем. Возможно, общество в целом поражено «комплексом Питера Пэна», который никак не желал взрослеть и иметь дело с последствиями своей безответственности.

Для того чтобы конкретизировать наше обсуждение, используя имеющиеся у нас знания, мы можем определить несколько важных препятствий, которые предстоит преодолеть в течение ближайших нескольких миллионов лет, прежде чем мы станем повелителями десятого измерения. Эти препятствия — урановый барьер, экологический коллапс, новая ледниковая эпоха, астрономические сближения, Немезида и вымирание, гибель Солнца и галактики Млечный Путь.

В настоящее время это не более чем научная фантастика. Но если число измерений действительно больше, чем нам известно, если есть четырехмерное пространство вдобавок к тому, в котором мы живем, тогда, я думаю, весьма вероятно, что существует какое-то физическое явление, обеспечивающее связь между ними. Можно предположить, что если интеллектуальные ресурсы во Вселенной сохранятся, то за время гораздо меньшее, чем миллиарды лет до Большого сжатия, удастся выяснить, право­мерна ли эта догадка, и если да, как воспользоваться ею6.

Десять измерений и философия: редукционизм против холизма

Любая значимая теория оказывает одинаково заметное влияние на технологию и основы философии. Рождение общей теории относительности открыло новые области исследований в астрономии и практически создало космологию как науку. Философский смысл Большого взрыва отголосками разошелся в философском и теологическом сообществе. Несколько лет назад ведущие космологи даже удостоились особой аудиенции папы в Ватикане и обсудили теорию Большого взрыва применительно к Библии и Книге Бытия.

Аналогично квантовая теория породила науку о субатомных частицах и способствовала нынешней революции в области электроники. Транзистор, на котором держится современное технологическое общество, — устройство, целиком построенное на принципах квантовой механики. Не менее ощутимым стало воздействие принципа неопределенности Гейзенберга на полемику о свободе воли и детерминизме, а также на религиозный догмат о роли греха и искупления для церкви. Споры вокруг квантовой механики затронули и католическую, и пресвитерианскую церковь, которые делали немалую идеологическую ставку на исход этих споров, касающийся предопределения. Хотя весь подтекст десятимерной теории еще неизвестен, в конечном итоге можно ожидать, что революция, назревающая сейчас в мире физики, окажет столь же масштабное влияние, как только эта теория станет доступной среднестатистическому человеку.

Обычно физики не очень любят рассуждать о философии. В первую очередь они прагматики. Они не руководствуются планами или идеологией, а наталкиваются на законы физики в основном в минуты озарений в процессе проб и ошибок. Физики помоложе, выполняющие львиную долю работы в ходе исследований, слишком заняты разработкой новых теорий, чтобы тратить время на философствования. На самом деле молодые ученые неодобрительно косятся на старших товарищей, если те проводят слишком много времени, заседая в высоких политических комиссиях или разглагольствуя о философии науки.

Большинство физиков считает, что за исключением туманных идей «истины» и «красоты» философия не имеет права вторгаться в их частную сферу. Они утверждают, что реальность, как правило, оказывается гораздо более изощренной и хитроумной, чем любые философские гипотезы. Они напоминают нам о некоторых известных деятелях науки, которые на закате своей деятельности конфузили окружающих, высказывая эксцентричные философские идеи, заводившие их в тупик.

Сталкиваясь при выполнении квантовых измерений с такими каверзными философскими вопросами, как роль «сознания», большинство физиков пожимает плечами. Пока они в состоянии обсчитать результат эксперимента, им нет дела до его философского подтекста. Фактически Ричард Фейнман сделал карьеру, разоблачая напыщенные притязания некоторых философов. Чем пышнее их риторика и витиеватее лексикон, считал он, тем слабее научный фундамент их доводов. (Споры о сравнительных достоинствах физики и философии порой напоминают мне служебную записку одного главы университета, который проанализировал разницу между этими учеными. Он писал: «И почему же это вам, физикам, всегда требуется так много дорогостоящей аппаратуры? Вон кафедра математики ничего не просит, кроме бумаги, карандашей и мусорных корзин. А кафедра философии еще лучше: ей даже мусорных корзин не нужно»3.)

Несмотря на то что среднестатистический физик не заморачивается философскими вопросами, величайшие научные умы уделяли им внимание. Эйнштейн, Гейзенберг и Бор часами вели жаркие споры, засиживались допоздна, обсуждая значение измерений, проблемы сознания, смысл вероятности в своей работе. Таким образом, вопрос о том, как теории многомерности отражают философский конфликт, вполне уместен, особенно если речь идет о спорах между «редукционизмом» и «холизмом».

Хайнц Пейджелс однажды сказал: «Мы страстно пережи­ваем свои жизненные впечатления, и почти все мы проецируем свои надежды и опасения на Вселенную»4. Таким образом, вторжение философских и даже личных вопросов в дискуссию о теориях многомерности неизбежно. Возрождение много­мерности в физике вновь разожжет споры между сторонниками «редукционизма» и «холизма», которые не раз разгорались и затухали в последнее десятилетие.

Словарь Уэбстера определяет редукционизм как «процесс или теорию, которая сводит сложные данные или явления к простым понятиям». Это один из основных подходов в суб­атомной физике — сводить атомы и ядра к их основным компонентам. К примеру, поразительный экспериментальный успех Стандартной модели в объяснении свойств сотен субатомных частиц свидетельствует о том, что обращаться к простейшему «строительному материалу» материи бывает полезно.

Согласно словарю Уэбстера холизм — «теория, согласно которой определяющие факторы, особенно в живой природе, — несократимое целое». С точки зрения холизма западный философский подход, в основе которого лежит разложение вещей на их составляющие, чрезмерно упрощен и не дает увидеть картину в целом, которая может содержать жизненно важную информацию. К примеру, представим себе колонию муравьев, которую составляют тысячи особей, подчиняющихся сложным динамическим правилам социального поведения. Вопрос: какой способ изучения поведения колонии муравьев наилучший? Редукционист разложит муравьев на их составляющие, органические молекулы. Но можно сотни лет препарировать муравьев и анализировать их молекулярный состав и так и не понять, каким законам подчиняется поведение колонии. Очевидный способ — проанализировать поведение колонии как единого целого, не пытаясь разложить ее на компоненты.

Аналогичным образом этот вопрос вызвал бурные споры в сфере исследований мозга и искусственного интеллекта. Редукционистский подход означает низвести мозг до составляющих его единиц, клеток мозга, чтобы затем вновь собрать из них мозг. Целая исследовательская школа, специализирующаяся на искусственном интеллекте, убеждена, что, создавая элементарные цифровые схемы, можно последовательно строить все более сложные схемы и т.д., вплоть до получения искусственного интеллекта. Хотя в 50-х гг. ХХ в. эта школа поначалу добилась успеха в моделировании «интеллекта» наподобие современного цифрового компьютера, дальнейшая работа принесла разочарования, так как результат даже отдаленно не напоминал простейшие функции мозга, такие как распознавание образов на фотографии.

Вторая школа пытается применить более холистический подход к мозгу. Она определяет функции мозга и создает модели, в которых мозг рассматривается как единое целое. Несмотря на то что этот подход поначалу с трудом пробивал дорогу в жизнь, он кажется перспективным, так как некоторые функции мозга, которые мы принимаем как должное (к примеру, допустимость ошибок, оценка неопределенности, создание ассоциативных связей между разными объектами), встроены в систему изначально. Такой естественный подход используется, например, в теории нейронных сетей.

Представители редукционизма и холизма имеют слабое представление о противоположной стороне. В усердных попытках развенчать соперника они порой выставляют себя не в лучшем свете. Зачастую они не слышат друг друга, не обращаются к ключевым моментам.

Очередным поворотом этого спора в последние несколько лет стало провозглашение редукционистами победы над холистами. Недавно в популярной прессе прошла волна заявлений редукционистов о том, что успехи Стандартной модели и теорий Великого объединения подтверждают правильность сведения природы к все более мелким и элементарным составляющим. Исследуя элементарные кварки, лептоны и поля Янга–Миллса, физики в конце концов выявили основные составляющие всей материи. К примеру, физик Джеймс Трефил из Университета Виргинии наносит удар по холизму, объявляя о «Триумфе редукционизма» (Triumph of Reductionism):

∂μFμν = jν.

[7] Пер. К. Морозова. — Прим. пер.